Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Quảng Trị THPT Số 1 Lê Lợi 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 5. Khi đó độ dài của vecto $\overrightarrow{A^{\prime }C}$ bằng:

Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây.



Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và bằng vecto $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$.



Khi đó góc giữa vecto $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$ và vecto $\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là **đúng**?

Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:



Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Đường cong hình dưới đây là của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:



Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{AO}=-\vec{j}+2\vec{i}+3\vec{k}$. Tọa độ điểm $A$ là

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:



Tìm khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm trên

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các đỉnh $C(2;4;0)$; $D(0;4;0)$; $B^{\prime }(2;0;5)$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là hình dưới đây

Kết quả kiểm tra cuối kỳ môn Toán của học sinh lớp 12A được cho ở mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Khi ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho đo được bởi công thức: $V=k(18-r)r^2$ với $0\le r<18$, trong đó $k\ne 0$ là hằng số, $r$ là bán kính khí quản khi ho. Hỏi bán kính khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều cao $450cm$. Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{1}{5}$. Điểm $S$ được gọi là đỉnh của mái nhà. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là xentimet). Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Tâm nền nhà là điểm $H\left(450;600;0\right)$. Hỏi đỉnh mái nhà cách mặt đất bao nhiêu mét?.

Ông An muốn xây một bể cá dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $288m^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là $500$ nghìn đồng$/m^2$. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể cá một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu? (đơn vị triệu đồng).

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng máy bay không người lái để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho những người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc máy bay không người lái làm nhiệm vụ cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc $23km$ và về phía tây $18km$, đồng thời cách mặt đất $2km$. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía nam $22km$ và về phía đông $27km$, đồng thời cách mặt đất $3km$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai máy bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng xác định được vị trí cần cứu trợ trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến vị trí cần cứu trợ là nhỏ nhất, lúc đó vị trí cần cứu trợ cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét ?

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau



Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay sau 5 phút tiếp theo thì tọa độ của máy bay lúc này là $(a;b;c)$. Kết quả của phép tính $\frac{a+b+c}{2025}$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?