Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng máy bay không người lái để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho những người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc máy bay không người lái làm nhiệm vụ cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây , đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông , đồng thời cách mặt đất . Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai máy bay, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục hướng về phía bắc, trục hướng về phía tây và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng xác định được vị trí cần cứu trợ trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến vị trí cần cứu trợ là nhỏ nhất, lúc đó vị trí cần cứu trợ cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét ?

Đáp án chính thức: 5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ hai máy bay: và . Vị trí cứu trợ nằm trên mặt đất nên . Cần min . Lấy đối xứng qua mặt phẳng : . Khi đó nên đạt được khi là giao điểm của với mặt đất. Trên đoạn : cho . Suy ra ; . Vậy , khoảng cách từ đến là km. Kết quả khớp đáp án nguồn: 5.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Quảng Trị THPT Số 1 Lê Lợi 2025-2026 - Đề Số 2

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Đường cong hình dưới đây là của đồ thị hàm số y=ax 3+bx 2+cx+d, khẳng định nào sau đây là đúng:
Xem →
Câu 9:Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của hàm số đã cho là
Xem →
Câu 10:Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: Chiều cao (m) [8 , 4;\ 8 , 6) [8 , 6;\ 8 , 8) [8 ,
Xem →
Câu 11:Trong không gian Oxyz, cho vectơ AO =- j +2 i +3 k . Tọa độ điểm A là
Xem →
Câu 12:Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian ( phút) [0; 4) [4; 8) [8;12) [1
Xem →
Câu 13:Trong không gian Oxyz, cho ABC có A(6;1;0), B(-1;3;2) và C(1;-1;1). Khi đó
Xem →
Câu 14:Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O và tọa độ các đỉnh C(2;4;0); D(0;4;0); B'(2;0;5)
Xem →
Câu 15:Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình dưới đây
Xem →
Câu 16:Kết quả kiểm tra cuối kỳ môn Toán của học sinh lớp 12A được cho ở mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Điểm số [0;2 ) [2;4 ) [4;6 ) [6;8 ) [8;10 )
Xem →
Câu 17:Khi ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho đo được bởi công thức
Xem →
Câu 18:Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có chiều cao 450cm. Phần mái nhà dạng hình chóp S.ABCD có các cạnh
Xem →
Câu 19:Ông An muốn xây một bể cá dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288\,m 3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, gi
Xem →
Câu 20:Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flyca
Xem →
Câu 21:Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép n
Xem →
Câu 22:Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc v
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz (223 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 2
Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 3 m về phía Nam và 2 m về phía Đông. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía Bắc và 6 m về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất có trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét.
Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 4
Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ quay hình một chương trình của đài truyền hình. Lúc 9 giờ, flycam thứ nhất ở vị trí cách vị trí điều khiển về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất ; còn flycam thứ hai ở vị trí cách vị trí điều khiển về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Lúc 9 giờ 30 phút, người đó điều khiển flycam thứ hai lên cao , đồng thời người đó di chuyển theo hướng nam đến vị trí mới cách đều vị trí của hai flycam 1 và 2. Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí của người điều khiển lúc 9 giờ, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục có hướng trùng với hướng nam, trục có hướng trùng với hướng đông và trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét.
Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 4
Hai khinh khí cầu cùng bay lên từ một địa điểm. Lúc 10 giờ sáng, khinh khí cầu thứ nhất ở vị trí cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía đông, đồng thời cách mặt đất ; còn khinh khí cầu thứ hai ở vị trí cách điểm xuất phát về phía nam và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đến điểm xuất phát (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị ki – lô – mét).
Hình minh họa
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc Nghiệm
Một chiếc máy bay đang bay trong không gian , với tọa độ hiện tại là . Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm và . Hãy tính khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc Nghiệm
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là . Khi đó tính .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chuyên 2025-2026 - Đề Số 3
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng . Giả sử , tính . Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay