Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay sau 5 phút tiếp theo thì tọa độ của máy bay lúc này là $(a;b;c)$. Kết quả của phép tính $\frac{a+b+c}{2025}$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 3 m về phía Nam và 2 m về phía Đông. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía Bắc và 6 m về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất có trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét.

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ quay hình một chương trình của đài truyền hình. Lúc 9 giờ, flycam thứ nhất ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $250m$ về phía nam và $180m$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $60m$; còn flycam thứ hai ở vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $150m$ về phía bắc và $200m$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $70m$. Lúc 9 giờ 30 phút, người đó điều khiển flycam thứ hai lên cao $30m$, đồng thời người đó di chuyển theo hướng nam đến vị trí mới $D$ cách đều vị trí của hai flycam 1 và 2. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ là vị trí của người điều khiển lúc 9 giờ, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông và trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét.

Hai khinh khí cầu cùng bay lên từ một địa điểm. Lúc 10 giờ sáng, khinh khí cầu thứ nhất ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2,3km$ về phía bắc và $1,8km$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,6km$; còn khinh khí cầu thứ hai ở vị trí $B$ cách điểm xuất phát $1,7km$ về phía nam và $2,8km$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8km$. Người ta cần tìm một vị trí $M$ trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí $M$ đến điểm xuất phát (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị ki – lô – mét).

Một chiếc máy bay đang bay trong không gian $Oxyz$, với tọa độ hiện tại là $M(40;20;40)$. Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm $A(0;10;0)$ và $B(20;0;10)$. Hãy tính khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này.

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(100;50;5)$ đến điểm $B(200;100;10)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Khi đó tính $x+y+z$.

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1m$. Giả sử $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$, tính $a+c$.