Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}=(2;-4;-1)$ nên $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}|=\sqrt{4+16+1}=\sqrt{21}\ne \sqrt{57}+\sqrt{30}$. b) Sai: trọng tâm $G=\left(\frac{6-1+1}{3};\frac{1+3-1}{3};\frac{0+2+1}{3}\right)=(2;1;1)\ne \left(3;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$. c) Đúng: $NB=3NC$ với $N$ thuộc đoạn $BC$ nên $\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{NC}$, suy ra $N=\frac{B+3C}{4}=\left(\frac{1}{2};0;\frac{5}{4}\right)$. Khi đó $2a-3b+4c=1-0+5=6$. d) Đúng: $\overrightarrow{BA}=(7;-2;-2)$, $\overrightarrow{BC}=(2;-4;-1)$, $\cos \theta =\frac{14+8+2}{\sqrt{57}\sqrt{21}}=\frac{24}{\sqrt{1197}}\approx 0,6937\Rightarrow \theta \approx 46^0$. Khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}=(2;-4;-1)$, độ dài bằng $\sqrt{21}\ne \sqrt{57}+\sqrt{30}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{6+(-1)+1}{3};\frac{1+3+(-1)}{3};\frac{0+2+1}{3}\right)=(2;1;1)$, không phải $\left(3;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$N$ thuộc đoạn $BC$, $NB=3NC\Rightarrow N=\frac{B+3C}{4}=\left(\frac{1}{2};0;\frac{5}{4}\right)$, nên $2a-3b+4c=1+0+5=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=\frac{24}{\sqrt{57}\cdot \sqrt{21}}\approx 0,6937\Rightarrow$ góc $\approx 46^0$.