Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C^{\prime }(4;5;-5)$. Tọa độ đỉnh $A^{\prime }$ của hình hộp là $(a;b;c)$. Tính $abc$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$, với $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi G là trọng tâm tam giác $ACD$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;-1),B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$ và $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Giả sử $N$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, giả sử $\vec{u}=3\vec{j}+2\vec{i}-\vec{k}$. Tìm tọa độ véctơ $\vec{u}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3. Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $B^{\prime }D$ sao cho $B^{\prime }M=\frac{1}{3}{B}^{\prime }D$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và các đỉnh $B,D,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$.