Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$, nghịch biến trên $(-1;2)$, đồng biến trên $(2;+\infty )$; đạt cực đại $y=2$ tại $x=-1$ và cực tiểu $y=-1$ tại $x=2$ ($y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ qua $x=2$).
a) Sai: hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ vì $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=2$, nên khẳng định 'không đạt cực tiểu' là sai.
b) Đúng: trên $(-\infty ;-1)$ hàm tăng từ $-\infty$ lên $2$ nên cắt trục hoành đúng 1 điểm; trên $(-1;2)$ hàm giảm từ $2$ xuống $-1$ (giá trị đổi dấu từ dương sang âm) nên cắt đúng 1 điểm; trên $(2;+\infty )$ hàm tăng từ $-1$ lên $+\infty$ nên cắt đúng 1 điểm. Tổng cộng đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c) Đúng: trên $(-1;2)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến.
d) Sai: khi $x\to -\infty$ thì $y\to -\infty$ nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất; $y=-1$ chỉ là giá trị cực tiểu (cục bộ) tại $x=2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ vì $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=2$, nên khẳng định 'không đạt cực tiểu' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-1)$ hàm tăng từ $-\infty$ lên $2$: cắt trục hoành 1 điểm; trên $(-1;2)$ hàm giảm từ $2$ xuống $-1$ (đổi dấu từ dương sang âm): cắt 1 điểm; trên $(2;+\infty )$ hàm tăng từ $-1$ lên $+\infty$: cắt 1 điểm. Tổng cộng 3 điểm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-1;2)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -\infty$ thì $y\to -\infty$ nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất; $y=-1$ chỉ là giá trị cực tiểu tại $x=2$.