Hai học sinh cùng giải một bài tập toán một cách độc lập. Xác suất giải đúng bài tập toán của hai học sinh lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{3}$. Xác suất để cả hai học sinh đều giải được bài tập toán bằng:

Trong vòng chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn đạt được lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn Phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm.

Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng “Ngôi sao hy vọng” tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm.

Biết xác suất Phương trả lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,7; 0,4 và 0,3. Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Chọn khẳng định ĐÚNG.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,45$ và $P(A\cup B)=0,725$ . Tính xác suất của biến cố $B$ .

Lan và Tùng độc lập chơi ném bóng vào rổ. Mỗi bạn ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của Lan là $\frac{3}{7}$ và của Tùng là $\frac{4}{5}$. Xác suất của biến cố: “Cả hai bạn cùng ném bóng trúng vào rổ” có dạng $P(A)=\frac{a}{b}$. Tính biểu thức $Q=a+2b$

Câu 2. Bạn A làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm hai câu hỏi, mỗi câu 1 điểm. Mỗi câu hỏi gồm 4 ý, đúng 1 ý được $0,1$ điểm, 2 ý được $0,25$ điểm, 3 ý được $0,5$ điểm và 4 ý được 1 điểm. Bạn A làm chắc chắn đúng 1 câu còn câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai. Tính xác suất để bạn A được 1,5 điểm phần này.

Hai bạn Tiến và Tùng đại diện khối 11 tham gia thi đấu môn cờ vua. Xác suất để đi tiếp vào vòng trong của hai bạn Tiến và Tùng lần lượt là $0,8$ và $0,5$. Tính xác suất để bạn Tiến được đi tiếp đồng thời bạn Tùng bị loại.