Trong vòng chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn đạt được lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn Phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm.

Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng “Ngôi sao hy vọng” tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm.

Biết xác suất Phương trả lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,7; 0,4 và 0,3. Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

a) Đúng. Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là $1-0,7=0,3$.
b) Đúng. Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là $0,7\cdot 0,4\cdot 0,3=0,084$.
c) Sai. Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là $1-0,3\cdot 0,6\cdot 0,7=0,874$.
d) Đúng (theo lời giải chính thức trang 8). Trường hợp 1: Phương trả lời đúng câu Tự nhiên, số điểm là 230 điểm, Phương thành quán quân cho dù trả lời sai hai câu kia; xác suất 0,7. Trường hợp 2: Phương trả lời sai câu tự nhiên, số điểm là 170 điểm, muốn trở thành quán quân thì phải trả lời đúng hai câu còn lại; xác suất $0,3\cdot 0,4\cdot 0,3=0,036$. Do đó xác suất để Phương trở thành quán quân là $0,7+0,036=0,736$.
a) Đúng. Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là $1-0,7=0,3$.
b) Đúng. Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là $0,7\cdot 0,4\cdot 0,3=0,084$.
c) Sai. Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là $1-0,3\cdot 0,6\cdot 0,7=0,874$.
d) Đúng (theo lời giải chính thức trang 8). Nếu Phương chọn "Ngôi sao hy vọng" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên: Trường hợp 1: Phương trả lời đúng câu Tự nhiên. Khi đó số điểm sẽ là 230 điểm, vì vậy Phương sẽ thành quán quân cho dù trả lời sai hai câu kia. Xác suất của trường hợp này là 0,7. Trường hợp 2: Phương trả lời sai câu tự nhiên. Khi đó số điểm sẽ là 170 điểm, vì vậy muốn trở thành quán quân thì Phương phải trả lời đúng hai câu còn lại. Xác suất của trường hợp này là $0,3\cdot 0,4\cdot 0,3=0,036$. Do đó xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là $0,7+0,036=0,736$.