Cho hình chóp $O.ABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=a,OB=b,OC=c$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $BC=3,BA=2$, $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=2$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Biết góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$.
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh $AB=a$ và cạnh $AC=a\sqrt{5}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$.
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$
b) Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng $60^0$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết rằng tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$.

a. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

b. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SBC)$. Tính $\sin \alpha$.

c. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $AB$ và vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$. Mặt phẳng $(P)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh $S$.