Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ $(a\ne 0)$ có đồ thị là đường cong $(C)$. Các đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong $(C)$ như hình vẽ.

a) Sai. Đồ thị $(C)$ có điểm chung với trục $Oy$ và điểm chung này có tung độ âm.
b) Đúng. Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$.
c) Đúng. Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x$.
d) Đúng. Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ nên $d=1$ (*) $\Rightarrow y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+1}$. Đồ thị $(C)$ đi qua điểm $(2;0)$ nên $0=\frac{a\cdot 2^2+b\cdot 2+c}{2+1}\Rightarrow 4a+2b+c=0$ (1). $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+1}=ax+b-a+\frac{a-b+c}{x+1}$ $\Rightarrow$ đồ thị có TCX là đường thẳng $y=ax+b-a$. Dựa vào hình vẽ thì TCX là đường thẳng $y=x$ nên $\{\begin{array}{l}a=1\\ b-a=0\end{array}\iff a=b=1$ (2). (1), (2) $\Rightarrow a=b=1$, $c=-6$ (**). (*), (**) $\Rightarrow a+b+c+d=1+1-6+1=-3$. Vậy $a+b+c+d$ là một số âm.
a) Sai. Đồ thị $(C)$ có điểm chung với trục $Oy$ và điểm chung này có tung độ âm.
b) Đúng. Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$.
c) Đúng. Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x$.
d) Đúng. Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ nên $d=1$ (*) $\Rightarrow y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+1}$. Đồ thị $(C)$ đi qua điểm $(2;0)$ nên $0=\frac{a\cdot 2^2+b\cdot 2+c}{2+1}\Rightarrow 4a+2b+c=0$ (1). $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+1}=ax+b-a+\frac{a-b+c}{x+1}$ $\Rightarrow$ đồ thị có TCX là đường thẳng $y=ax+b-a$. Dựa vào hình vẽ thì TCX là đường thẳng $y=x$ nên $\{\begin{array}{l}a=1\\ b-a=0\end{array}\iff a=b=1$ (2). (1), (2) $\Rightarrow a=b=1$, $c=-6$ (**). (*), (**) $\Rightarrow a+b+c+d=1+1-6+1=-3$. Vậy $a+b+c+d$ là một số âm.