Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ với độ dài $AB=2$, $SO\perp (ABCD)$, góc tạo bởi $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đáy hình vuông cạnh $AB=2$ nên $S_{ABCD}=2^2=4$ (ý a sai). $AO=\frac{1}{2}AC=\sqrt{2}$. Góc giữa $SA$ và đáy là $\widehat{SAO}=60^{\circ }$ nên $SO=AO\tan 60^{\circ }=\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}$ (ý b đúng). Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\ne 4\sqrt{6}$ (ý c sai). Vì $BC\parallel AD$ nên $d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))$. Ta có $AB\perp AD$ và $AB\perp AO\Rightarrow AB\perp SA$, suy ra $AB\perp (SAD)$, do đó khoảng cách bằng $AB=2\ne \sqrt{21}$ (ý d sai). Khớp đáp án nguồn: ĐSSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình vuông cạnh 2 nên $S_{ABCD}=2^2=4\ne 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AO=\sqrt{2}$, $\widehat{SAO}=60^{\circ }$ nên $SO=AO\tan 60^{\circ }=\sqrt{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\ne 4\sqrt{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\parallel AD$ nên $d(SA,BC)=d(B,(SAD))$. Vì $AB\perp AD$ và $AB\perp SA$ nên $AB\perp (SAD)$, khoảng cách bằng $AB=2\ne \sqrt{21}$.