Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=4$, $AC=5$, $A{A}^{\prime }=6$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C{B}^{\prime }$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa $AB$ và $B^{\prime }C$ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, giữa $BC$ và $A{B}^{\prime }$ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, giữa $AC$ và $B{D}^{\prime }$ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Thể tích của khối hộp Thể tích của khối hộp $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ khi $a=3$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=\frac{a\sqrt{5}}{2}$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,BC=3a$. M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $AM=2MD$.
a) Chứng minh: $(SAD)\perp (SCD)$.
b) Tính khoảng cách giữa BM và SC.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4$, $AD=6$, $A{A}^{\prime }=8$ (tham khảo như hình bên dưới).

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên bằng $2\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang cân, $AB=BC=CD=2$, $AD=4$. Cạnh bên $SA=2\sqrt{6}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$, $CD$ và cosin góc phẳng nhị diện $[B;SC;D]$. (2,5 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$, $N$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{4}.\left(\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{A^{\prime }B}+\overrightarrow{A^{\prime }C}\right)$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $CN$ và $A^{\prime }M$ bằng $\frac{a\sqrt{21}}{7}$. Thể tích của lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $x.a^3$ $(x\in \mathbb{R})$. Khi đó $x$ có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số)