Trong hình vẽ dưới đây, đoạn $AD$ được chia làm 3 bởi các điểm $B$ và $C$ sao cho $AB=BC=CD=2$. Ba nửa đường tròn có bán kính bằng 1 là $\widehat{AEB}$, $\widehat{BFC}$ và $\widehat{CGD}$ có đường kính tương ứng là $AB$, $BC$ và $CD$. Các điểm $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến chung $EG$ với 3 nửa đường tròn. Một đường tròn tâm $F$, bán kính bằng 2. Diện tích miền bên trong đường tròn tâm $F$ và bên ngoài 3 nửa đường tròn (miền tô đậm) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: A(0;0), B(2;0), C(4;0), D(6;0), tâm F(3;0), đường tròn lớn bán kính 2. Diện tích đường tròn lớn: $4\pi$. Nửa đường tròn BFC (tâm (3;0), bán kính 1) nằm hoàn toàn trong đường tròn lớn, diện tích $\pi /2$. Hai nửa đường tròn AEB và CGD có tâm cách F đúng 2, bán kính 1, nên cắt đường tròn lớn theo hình trăng lưỡi liềm đối xứng qua trục AD. Diện tích phần giao của đường tròn bán kính 2 (tâm cách d=2) với đường tròn bán kính 1 là $S=4{\cos }^{-1}\frac{7}{8}+{\cos }^{-1}\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{15}}{2}\approx 1,4031$; vì nửa đường tròn chỉ nằm phía trên AD nên mỗi bên chiếm nửa giao: $\approx 0,7015$, hai bên cộng lại $\approx 1,4031$. Vậy diện tích tô đậm $=4\pi -\frac{\pi }{2}-1,4031\approx 12,5664-1,5708-1,4031=9,5925\approx 9,6$, khớp đáp án nguồn.