Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=6\sin \left(5t-\frac{\pi }{3}\right)$ trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng centimét. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm $t=\frac{2\pi }{5}$ (giây) bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s=f(t)=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+4t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào vật đứng yên?

Tại một khu bảo tồn thiên nhiên các nhà khoa học đã thả một số cá thể của một loài động vật quý hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau $t$ năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số
$$h(t)=70{\log }_2\left(\frac{8t+1}{t+1}\right)+30\text{ (caˊ thể, }t\text{ laˋ soˆˊ thực dương)}$$
và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng $t$ năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số $h^{\prime }(t)$ (đơn vị: cá thể/năm).

Một chất điểm chuyển động biết quãng đường biểu diễn theo quỹ đạo có phương trình $s(t)=t^3-6t^2+30t$ (trong đó quãng đường $s$ tính bằng mét $(m)$, thời gian $t$ tính bằng giây $(s)$). Tìm tốc độ nhỏ nhất của chất điểm (đơn vị $m/s$).

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s(t)=-\frac{1}{2}{t}^2+20t$ (đơn vị: mét), với $t\ge 0$ (đơn vị: giây). Sau 8 giây tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, vận tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu mét/giây?

Một máy bay đang bay ở độ cao $10km$ so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng-ten ra đa như hình vẽ. Khi máy bay cách ra đa $16km$, ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay và ra đa thay đổi với tốc độ $546km/h$. Tìm vận tốc của máy bay (đơn vị $km/h$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một máy bay đang bay ở độ cao $10km$ so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng-ten ra đa như hình vẽ. Khi máy bay cách ra đa $16km$, ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay và ra đa thay đổi với tốc độ $546km/h$. Tìm vận tốc của máy bay (đơn vị $km/h$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).