Tại một khu bảo tồn thiên nhiên các nhà khoa học đã thả một số cá thể của một loài động vật quý hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau $t$ năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số
$$h(t)=70{\log }_2\left(\frac{8t+1}{t+1}\right)+30\text{ (caˊ thể, }t\text{ laˋ soˆˊ thực dương)}$$
và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng $t$ năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số $h^{\prime }(t)$ (đơn vị: cá thể/năm).

(AI giải đề cho tôi)
a) lim_{t→0+} h(t)=70·log2(1)+30=30, đúng. b) t=0,75: (8·0,75+1)/(0,75+1)=7/1,75=4, h=70·2+30=170, đúng. c) h'(t)=70/ln2·[8/(8t+1)−1/(t+1)]=490/[ln2·(8t+1)(t+1)]; tại t=6: 490/(343ln2)=10/(7ln2)≈2,06 ≠ 10/7, sai. d) h tăng dần và lim_{t→+∞} h(t)=70·log2(8)+30=240, nên h(t)<240 với mọi t>0, tức không vượt quá 240, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
lim_{t→0+} (8t+1)/(t+1)=1 nên h(0+)=70·0+30=30 cá thể.
b) (AI giải đề cho tôi)
t=9 tháng=0,75 năm: (8·0,75+1)/(1,75)=4, log2 4=2, h=140+30=170.
c) (AI giải đề cho tôi)
h'(t)=490/[ln2·(8t+1)(t+1)]; tại t=6: 490/(49·7·ln2)=10/(7ln2)≈2,06 cá thể/năm, không bằng 10/7.
d) (AI giải đề cho tôi)
h'(t)>0 nên h tăng; lim_{t→+∞} h(t)=70·3+30=240, do đó h(t)<240 với mọi t, tức không vượt quá 240.