Cho hình chóp $S.ABC$, biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=2\sqrt{3}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $AB=6$, $BC=8$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Giá trị của $\left|\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{AM}\right|+\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k},\vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}-7\vec{k}$. Tìm tọa độ của $\vec{x}=\vec{a}-\vec{b}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(-2;1;1)$, $\vec{b}=(2;-1;1)$, $\vec{c}=(x;1;y)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Cho lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình minh họa bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, một vật được treo bằng ba sợi dây không dãn, mỗi sợi dây có một đầu lần lượt được gắn tại các điểm $A(-2;-1;0)$, $B(2;-1;0)$, $C(0;4;0)$, còn đầu kia được gắn với vật tại điểm $D(0;0;-4)$ như hình vẽ (trong đó mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng lên trên). Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 15 N. Để không dây nào bị đứt thì trọng lượng tối đa của vật bằng bao nhiêu Niu-tơn? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, một vật được treo bằng ba sợi dây không dãn, mỗi sợi dây có một đầu lần lượt được gắn tại các điểm $A(-2;-1;0),B(2;-1;0),C(0;4;0)$, còn đầu kia được gắn với vật tại điểm $D(0;0;-4)$ như hình vẽ (trong đó mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng lên trên). Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $15N$. Để không dây nào bị đứt thì trọng lượng tối đa của vật bằng bao nhiêu Niu-tơn? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho vecto $\vec{a}=(-2;5;2)$. Vecto nào sau đây cùng phương với vecto $\vec{a}$