Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}(1;2;3)$ và $\vec{b}(0;-1;2)$. Vectơ $\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;5;1)$. Tọa độ hình chiếu của điểm $M$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k},\vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}-7\vec{k}$. Tìm tọa độ của $\vec{x}=\vec{a}-\vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng $2$. Biết góc giữa hai vectơ này bằng $60^{\circ }$. Hãy tính $P=\vec{a}.\vec{b}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(-2;1;1)$, $\vec{b}=(2;-1;1)$, $\vec{c}=(x;1;y)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;0;-1)$, $B(1;3;-2)$, $C(2;-6;0)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=10$, $AD=16$, $A{A}^{\prime }=8$ (hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$. Gọi $G\left(x;y;z\right)$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }BD$. Tính $T=x+2y+3z$.