Câu 20THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12GTLN GTNN trên đoạn hoặc miềnVận dụng#secondary:M12.C03.MAX_MIN.L3.INTERVAL#curriculum:undetermined
Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: Nếu bán mỗi kilogram bưởi với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tuần có 60 đơn hàng và mỗi đơn hàng mua 100 kilogram. Nếu cứ tăng giá mỗi kilogram bưởi thêm 2 nghìn đồng thì hàng tuần số đơn hàng giảm 4 đơn, đồng thời số lượng bưởi mà mỗi đơn hàng đặt mua cũng giảm đi 2 kilogram. Hỏi bác cần bán mỗi kilogram bưởi với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận hàng tuần thu được là lớn nhất, biết giá nhập mỗi kilogram bưởi là 24 nghìn đồng và giá bán không vượt quá 50 nghìn đồng/1kilogram. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: Nếu bán mỗi kilogram bưởi với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tuần có 60 đơn hàng và mỗi đơn hàng mua 100 kilogram. Nếu cứ tăng giá mỗi kilogram bưởi thêm 2 nghìn đồng thì hàng tuần số đơn hàng giảm 4 đơn, đồng thời số lượng bưởi mà mỗi đơn hàng đặt mua cũng giảm đi 2 kilogram. Hỏi bác cần bán mỗi kilogram bưởi với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận hàng tuần thu được là lớn nhất, biết giá nhập mỗi kilogram bưởi là 24 nghìn đồng và giá bán không vượt quá 50 nghìn đồng/1kilogram. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi (nghìn đồng) là mức tăng giá so với 30 nghìn đồng/kg, (vì giá không vượt quá 50 nghìn đồng). Khi đó: giá bán ; số đơn hàng mỗi tuần ; mỗi đơn mua kg. Lợi nhuận mỗi tuần (nghìn đồng): Khai triển: . Ta có . Chọn nghiệm trong : . Xét dấu : tăng trên và giảm trên , nên đạt max tại , giá bán nghìn đồng. Kiểm tra: ; (lợi nhuận lớn nhất khoảng 57,6 triệu đồng/tuần). Vậy bác An cần bán với giá khoảng nghìn đồng/kg (làm tròn đến hàng đơn vị).
Gọi (nghìn đồng) là mức tăng giá so với 30 nghìn đồng/kg, (vì giá không vượt quá 50 nghìn đồng). Khi đó: giá bán ; số đơn hàng mỗi tuần ; mỗi đơn mua kg. Lợi nhuận mỗi tuần (nghìn đồng): Khai triển: . Ta có . Chọn nghiệm trong : . Xét dấu : tăng trên và giảm trên , nên đạt max tại , giá bán nghìn đồng. Kiểm tra: ; (lợi nhuận lớn nhất khoảng 57,6 triệu đồng/tuần). Vậy bác An cần bán với giá khoảng nghìn đồng/kg (làm tròn đến hàng đơn vị).
