Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy $ABCD$. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $O$ là tâm đáy. A đúng: trong hình chóp đều, đường cao $SO\perp (ABCD)$. B đúng: $AC\perp BD$ (hai đường chéo hình vuông) và $AC\perp SO$ nên $AC\perp (SBD)$, mà $AC\subset (SAC)$, suy ra $(SAC)\perp (SBD)$. C đúng: $BD\perp (SAC)$ nên $BD\perp SA$. D sai: nếu $BC\perp (SCD)$ thì $BC\perp SC$, nhưng tam giác $SBC$ cân tại $S$ với $SB=SC$, góc $SBC$ nhọn nên $BC$ không vuông góc với $SC$ (thực tế $BC$ chỉ vuông góc với $AB$ và $CD$ trong mặt đáy). Vậy khẳng định sai là D.