Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $A{A}^{\prime }=AC=a$ và $AB=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa $B{C}^{\prime }$ và $(ABC)$.

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, có độ dài cạnh đáy là $a$ và cạnh bên là $b$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Gọi $\alpha ,\beta$ lần lượt là góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ với mặt phẳng $(A^{\prime }AM)$. Chứng minh rằng $4{\cos }^2\alpha =3+{\cos }^2\beta$ và xác định mối quan hệ giữa $a,b$ để đường thẳng $A{B}^{\prime }$ vuông góc với đường thẳng $B{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, hai đường chéo $AC=2a$, $BD=2a\sqrt{3}$, cạnh bên $SO\perp (ABCD)$ và $SD=2a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCD)$. Tính $\sin \alpha$ (kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=AD=a$, $AB=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=BC=2a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }A$ và $(ABC)$ bằng