Một vật bắt đầu chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+t^2+t$ (trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây). Biết vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là $k(m/s)$ với $k>0,k\in \mathbb{R}$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{4}{k}$.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^3+3t^2+20$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Tính gia tốc tức thời (đơn vị m/s${}^2$) của vật tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{2}{t}^3-3t^2+20$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Tính gia tốc tức thời (đơn vị m/s${}^2$) của vật tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất.

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=-t^3+3t^2+9t+2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=\frac{1}{24}{t}^4-t^3+10t^2-4t$, trong đó $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{4}\right)+1$, với $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimet. Trong khoảng thời gian 3 giây, gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên mặt phẳng không có ma sát như hình vẽ, có phương trình chuyển động $x(t)=2\sin (at+b)$, với $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimet. Tại thời điểm $t=4$ (s), người ta đo được quãng đường di chuyển của con lắc là $\sqrt{2}$ (cm), vận tốc của con lắc bằng $-0,6$ (cm/s). Hỏi tại thời điểm $t=4$ (s), gia tốc của con lắc bằng bao nhiêu (đơn vị cm/s${}^2$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)