Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{3}{4}}(x+1)<{\log }_{\frac{3}{4}}(2x-1)$ là

Bất phương trình ${\log }_2(x+1)<3$ có tập nghiệm là

Giải các bất phương trình sau:
a) ${\log }_2(x+1)<3$; b) $\log (3-2x)\ge \log (x+1)$; c) ${\log }_{0,5}(x+1)>{\log }_{0,5}2x$;
d) ${\log }_2\left(x^2-4x+6\right)>1$ e) $1+{\log }_2(x-2)>{\log }_2\left(x^2-3x+2\right)$.

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu \% mỗi tháng. Sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức $M(t)=75-20\ln (t+1),t\ge 0$ (đơn vị \%). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10\%?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5(x+1)>2$ là:

Bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$ có tập nghiệm là

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-3)<{\log }_{\frac{1}{2}}(5-2x)$ có tập nghiệm là $(a;b)$. Tính giá trị $S=a+b$.