Cho khối hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $AB=a;AD=b;A{A}^{\prime }=c$ $(a\ge 19;b\ge 5;c\ge 1890)$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp trên bằng bao nhiêu biết tổng độ dài tất cả các cạnh của hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $8100$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ trên đoạn $[-1;1]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;9]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;9]$. Tính giá trị của $T=M-m$

Một cái hồ rộng có hình chữ nhật, tại một góc hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $3\text{ m}$ và cách bờ $AD$ là $9\text{ m}$, rồi dùng một cây sào thẳng $PQ$ ngăn một góc của hồ để nuôi vịt (tam giác $APQ$ như hình vẽ) sao cho cây sào chạm vào hai bờ $AB,AD$ và cây cọc $K$. Tính diện tích của góc hồ nuôi vịt khi chiều dài của cây sào $PQ$ là ngắn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của đơn vị ${\text{m}}^2$)

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$. Khi đó $M-m$ bằng

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng $9$. Tính thể tích $V$ của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^4+12x^2+1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng: