Người ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Nửa đường tròn đường kính $AB$ có diện tích là $32\pi$ và $\widehat{BAC}=30^{\circ }$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$.

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$ (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành.

[IMAGE:img_q37_stem]

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=2$. Quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay (như hình vẽ). Thùng có chiều cao $10\text{ dm}$. Hai mặt đáy phẳng song song và bằng nhau có đường kính $6\text{ dm}$. Thân thùng phình ra ở giữa, biết đường kính lớn nhất ở chính giữa thân thùng là $8\text{ dm}$. Đường cong bao quanh thân thùng có dạng là một phần của đường Parabol. Tính thể tích của thùng rượu này (đơn vị: ${\text{dm}}^3$), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

$D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x+2$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?