Cho phương trình $5^x+m={\log }_5(x-m)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-20;20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Có bao nhiêu bộ số $(x;y)$ trong đó $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $y\in \mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $\ln (2+3x+4y)=7x+4y-2023$?

Cho phương trình $\left[{\log }_2(x^2-x-2)+{\log }_{\frac{1}{2}}4\right](4^x-m)=0(1)$. Tìm số giá trị nguyên của tham số $m\in [1;100]$ để phương trình $(1)$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-2021;2021]$ để phương trình $\frac{2^x-m}{\sqrt{{\log }_3^{2}x-2{\log }_{3}x}}=0$ có nghiệm?

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $(2^x-2x)\sqrt{(3{)}^{2^x}-m}=0$ (với $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-2021;2022]$ để tập hợp $S$ có hai phần tử ?

Cho phương trình ${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)\cdot {\log }_{2021}\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)={\log }_a\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(3;25)$ của tham số $a$ sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn $3$?

Tập hợp các số thực $m$ để phương trình $\ln (3x-mx+1)=\ln (-x^2+4x-3)$ có nghiệm là nửa khoảng $[a;b)$. Tổng $a+b$ bằng