Cho phương trình $\left[{\log }_2(x^2-x-2)+{\log }_{\frac{1}{2}}4\right](4^x-m)=0(1)$. Tìm số giá trị nguyên của tham số $m\in [1;100]$ để phương trình $(1)$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

Đáp án: B. Theo hướng dẫn giải chính thức (trang 10, nhãn 'Câu 42'): Điều kiện $x>2$ hoặc $x<-1$. Khi đó $\left[{\log }_2(x^2-x-2)+{\log }_{\frac{1}{2}}4\right](4^x-m)=0\iff [<table><tbody><tr><td>x^2-x-6=0</td></tr><tr><td>4^x=m</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x=-2;x=3</td></tr><tr><td>x={\log }_{4}m</td></tr></tbody></table>$. Để phương trình có đúng $3$ nghiệm phân biệt thì ${\log }_{4}m\in (-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )\setminus \{-2;3\}\iff m>16,m\ne 64$ (với $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$). Do $m\in [1;100]$ nên $17\le m\le 100$ và $m\ne 64$, có $83$ giá trị nguyên của $m$.