Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ thì ${\int }_0^{2}3f(x)dx$ bằng

Cho các số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1+i$. Môđun của số phức $z_1+z_2$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và diện tích xung quanh bằng $6\pi a^2$. Chiều cao của hình trụ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x+1)\ge 1$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log (100a)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=1+4\sin 2x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x-1$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ tương ứng là:

Số phức liên hợp của số phức $-2+3i$ là

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong hình bên

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+1{)}^2+y^2+(z+1{)}^2=4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là

Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao đều bằng $a$. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

Biết ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{5}f(x)dx=-1$. Tích phân ${\int }_3^{5}f(x)dx$ bằng

Tập xác định của hàm số $f(x)=(-x^2+10x-1{)}^{\sqrt{3}}$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2+2x$ và đồ thị hàm số $y=3x$ là

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(2;-3;-1)$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{2}$, $SA=1$ và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $z+2\bar{z}=6-4i$. Tìm phần ảo của số phức $z$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các miền gạch chéo như hình vẽ là $S_1=1$; $S_2=2$ và $S_3=4$. Tích phân ${\int }_0^{6}f(x)dx$ bằng

Một tổ có $10$ học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra một đội gồm $4$ bạn trong tổ để đi tình nguyện bảo vệ môi trường?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội là $q=2$. Giá trị của $u_4$ bằng

Hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị nhỏ nhất trên $[-1;3]$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $0,5^{x-2}>0,5^2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1;-1;3)$ và $M(-1;0;5)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và đi qua điểm $M$ là

Số phức $z=\frac{2+i}{1-i}$ có điểm biểu diễn hình học trên mặt phẳng tọa độ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=2024^x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số đa thức, có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số $y=f(x-1)$ đạt cực tiểu tại

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-2)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-1=0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(0;1;-2)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến đến $(S)$ với các tiếp điểm thuộc đường tròn $(C_1)$. Từ điểm $M$ di động nằm ngoài $(S)$ và nằm trong mặt phẳng chứa đường tròn $(C_1)$ kẻ các tiếp tuyến đến $(S)$ với các tiếp điểm thuộc đường tròn $(C_2)$. Biết rằng nếu $(C_1)$ và $(C_2)$ có cùng bán kính thì $M$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính $r$ của đường tròn đó bằng

Cho hàm số $y=x^4+2(m-1)x^2+3$, khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều thì giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Một nhóm học sinh gồm $7$ bạn nam và $4$ bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng $2$ trong $4$ bạn nữ đứng cạnh nhau là:

Cho phương trình $\left[{\log }_2(x^2-x-2)+{\log }_{\frac{1}{2}}4\right](4^x-m)=0(1)$. Tìm số giá trị nguyên của tham số $m\in [1;100]$ để phương trình $(1)$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;2]$ và thỏa mãn $2f(2)={\int }_0^{2}x\left(f^{\prime }(x)-1\right)dx$. Tích phân $I={\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Một bông hoa tai bằng vàng có dạng xích nối như hình vẽ. Biết phía trên là hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh $1$cm. Phía dưới là $3$ quả cầu nối tiếp nhau sao cho chiều cao hình trụ và đường kính của chúng theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội $q=2$. (Giả sử phần dây nối có thể tích không đáng kể). Tính thể tích bông hoa tai?

Cho các số phức $z_1;z_2$, $(z_2\ne 1)$ thỏa mãn $|z_1|=1$; $\frac{z_2+1}{z_2-1}$ là số thuần ảo và $z_1^2{z}_2-z_1{z}_2^2=\sqrt{2}$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z_1;z_2;3z_1+2z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của tam giác $ABC$.

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1;+\infty )$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{f(x)}{x\ln x}+3x^2\ln x$ và $f(e)=e^3$. Tích phân ${\int }_e^{e^2}\frac{f(x)}{x^4}dx$ bằng

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-4i|=1$; $|z_2+2|=|z_2+2i|$, biết rằng $\frac{z_1-z_2}{1+2i}$ là số thực. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$. Khi đó $M+m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn ${\log }_5\left(x^2+(y+1{)}^2\right)+{\log }_3\left(x^2+y^2\right)\le {\log }_3\left(x^2-56+(y+8{)}^2\right)+{\log }_5(2y+1)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+y$.

Cho hàm số đa thức $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x^3+a{x}^2+bx+1$, với $\forall x\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $g(x)=f(x)-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+x+1$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ và hàm số $h(x)=6f(x)-3x^4-2x^3+9x^2-12x+1$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=-2$, biết tiếp tuyến đi qua điểm $M(0;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(2;2;0)$, $D(0;2;0)$, $S(0;0;2)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$, $M$ là điểm thuộc miền trong của tứ giác $ABCD$ sao cho tia $MG$ cắt mặt bên $SAB$ của hình chóp tại $N$. Khi biểu thức $Q=\frac{MG}{NG}+\frac{NG}{MG}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm $M$ chạy trên một đoạn thẳng, đường thẳng chứa đoạn thẳng đó đi qua điểm nào sau đây?

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a$, $AC=4a$ và $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$. Biết hai mặt phẳng $(A^{\prime }AC)$ và $(D{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ tạo với nhau một góc bằng $30^{\circ }$, tính thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.