Trong không gian $Oxyz$, cho véc tơ $\vec{a}$ thỏa mãn $\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}$. Tọa độ của véc tơ $\vec{a}$ là:

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_{2023}(2x-1)$.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình sau. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho lăng trụ đứng có cạnh bên bằng $2a$, diện tích đáy bằng $4a^2$. Thể tích lăng trụ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho dãy số $3;7;11;15;19;\dots$ số hạng thứ $20$ của dãy là:

Mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $100\pi ({\text{cm}}^2)$ thì có bán kính là

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

Nghiệm của phương trình $2^{3x-4}=2^{x-2}$ là

Tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $R$.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(x-2{)}^{-3}$.

Khối đa diện đều loại $\{3;5\}$ là

Từ kì thi tốt nghiệp năm 2025 thí sinh phải thi 2 môn bắt buộc gồm Toán và Văn và hai môn tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12, gồm Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Tin học, Công nghệ. Một học sinh lớp 12 học các môn: Toán, Văn, Ngoại ngữ, Lịch sử, Sinh học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Công nghệ. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu sự lựa chọn môn thi?

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tất cả các cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Giá trị $\tan$ của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{5}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng $(P)$.

Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đúng một viên bi xanh.

Phương trình: ${\log }_9(3x{)}^2-{\log }_{\sqrt{3}}x-2=0$ có nghiệm là

Cho số thực $a,b,c$ dương khác $1$. Biết đồ thị hàm số $y=a^x$, $y=b^x$ và $y=c^x$ được biểu diễn như hình vẽ. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào ĐÚNG?

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;3;4);B(-1;2;5)$. Điểm nào trong 4 điểm sau đây thẳng hàng với $A$ và $B$?

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $M$ là trung điểm của $SB,N$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $NS=2NC$, $P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $PA=2PS$. Kí hiệu $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện $S.PMN$ và $S.ABC$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho $0<a<1$ và $b>1$. Biết rằng biểu thức $\sqrt{(a^3+b^3{)}^2-{\left(4^{\frac{1}{3}}ab\right)}^3}=m{a}^3+n{b}^3$ với $m,n\in \mathbb{Z}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+4x+5}$ trên đoạn $[-3;1]$ bằng

Bất phương trình $9^{x-1}-36.3^{x-3}+3\le 0$ có tập nghiệm dạng $T=[a;b]$. Khi đó $a+b$ bằng

Cho hàm $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-4)x+3$. Tìm $m$ để hàm số đạt cực đại tại điểm $x=3$.

Tính nguyên hàm $\int (2x^3-2\cos x+1)\mathrm{d}x$.

Hàm số $y=(x^3-1{)}^{\frac{1}{3}}$ có đạo hàm là

Trong không gian, cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $I$ và $H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục $IH$ ta được một hình trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Cho hàm số $y=\frac{-x+b}{cx+d}$, có đồ thị như hình dưới đây. Trong các mệnh đề sau có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?
Mệnh đề 1: $b,c$ trái dấu.
Mệnh đề 2: $c>0;d<0$.
Mệnh đề 3: $b+d>0$.
Mệnh đề 4: $b^2+c^2-d^2>0$.

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $9^{x^2-2x}-(2m-1).6^{x^2-2x}-m.4^{x^2-2x}=0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;2)$.

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P={\log }_a^2(b^2)+{\log }_b(a)$.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$, cạnh bên bằng $2a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BC$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ để hàm số $y=x^3-3x^2-mx-1$ nghịch biến trên $(0;3)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, tam giác $SAD$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $AB=a$, $SA=2SD$, mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Một em nhỏ muốn làm tặng mẹ một chiếc mũ sinh nhật có dạng một hình nón, mũ có chiều cao là $24\text{ cm}$, đường kính đáy bằng $18\text{ cm}$. Mũ được làm từ hình quạt tròn $OAB$ như hình vẽ dưới đây. Số đo góc $AOB$ gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tổng số điểm cực trị của hàm số $y=f(f(x))$ là

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_5(2^x+1).{\log }_5(5.2^x+5)\ge m$ nghiệm đúng với mọi $x\ge 2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$, có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(f(x))$ trên đoạn $[-1;0]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=x^3-3x^2+21$, Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để ứng với mỗi $m$ phương trình $f(x^2-3x-2)=m$ có tổng giá trị các nghiệm phân biệt bằng $9$.

Cho hàm $y=f(x)=x^3+3x^2-1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=e^{g(x)}$ có đúng hai đường tiệm cận biết $g(x)=\frac{(x^3+1)(x+m)}{\sqrt{f^2(x)-2f(x)-3}}$.

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, các điểm $N,P$ thoả mãn $2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{N{B}^{\prime }}=\vec{0}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=4\overrightarrow{A^{\prime }P}$. Thể tích của khối tứ diện $CMNP$ bằng.

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Đáy là tam giác $ABC$ có $\tan A=2$, $\tan B=3$ và chu vi bằng $4$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SB,SC$. Diện tích $S$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BCKH$ gần bằng số nào dưới đây?