Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2+2x$ và đồ thị hàm số $y=3x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f(x)-1=0$ là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y=x^4-2x^2-2$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^4-2x^2=m$ có $4$ nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $f(x)+2=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f(x)=-1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng phương trình $f(x)=0$ có $11$ nghiệm dương phân biệt không nguyên, phương trình $f(2x^3-3x^2+1)=0$ có $25$ nghiệm phân biệt và phương trình $f(x^4-2x^2+2)=0$ có $14$ nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình $f(x)=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(2;+\infty )$?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f^{\prime }(f(x)-1)=0$ là