Có bao nhiêu cách chọn $3$ quyển sách trong $10$ quyển sách khác nhau?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}(2;-1;3),\vec{b}=\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}$. Toạ độ véc $\vec{a}+\vec{b}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;5;-2)$ và $B(3;3;2)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có toạ độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z+3{)}^2=4$. Bán kính của $(S)$ bằng

Nếu $u=u(x)$ và $v=v(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\int x^5\mathrm{d}x$ bằng

Trên khoảng $(0;+\infty )$. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[3]{x^4}$ là hàm nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là hàm nào sau đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

Tập nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x<2$ là

Có $20$ chiếc thẻ được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $20$. Chọn ngẫu nhiên ba chiếc thẻ từ $20$ chiếc thẻ đó. Tính xác suất để chọn được ba chiếc thẻ sao cho tích các số trên ba chiếc thẻ đó là một số chẵn.

Hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+1{)}^2(x+3{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị $M+m$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho khối cầu có bán kính $r=4$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{(x^2-1)x}$. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-5=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, $(S)$ là mặt cầu tâm $I(-3;0;2)$ và tiếp xúc mặt phẳng $Oxy$. $(S)$ có phương trình nào sau đây?

Mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ chia khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ thành các khối đa diện nào?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $a,b,c$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hs $f(x)=\frac{1}{x-3}$, biết $F(2)=5$. Giá trị của $F(0)$ bằng

Biết ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$ và ${\int }_3^{7}f(x)\mathrm{d}x=9$. Giá trị của ${\int }_1^{7}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+a}{bx+c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R};c-ab\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,c^2-abc$ ?

Biết $F(x)=2^x-x$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a,b,c$ là ba số dương khác $1$. Các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $9^{\sqrt{4-x^2}}-4.3^{\sqrt{4-x^2}}+2m-1=0$ có nghiệm?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. $AB=a,BC=\sqrt{2}a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng

Biết ${\int }_1^4\ln x\mathrm{d}x=a\ln 2+b$. Giá trị của $S=a+3b$ bằng

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích là $V$. Gọi $M$ là trung điểm $A{A}^{\prime }$. Thể tích của khối chóp $M.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$, $\widehat{SAB}=30^{\circ }$, $SA=2a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình chữ nhật $AB=a,AD=2a,SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Từ một tấm tôn hình tròn tâm $O$, người ta cắt ra một miếng tôn hình quạt $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4}$ hình tròn đó, rồi làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh $O$ có thể tích là $V_1=\frac{\sqrt{15}}{3}$. Hỏi phần tôn còn lại của hình tròn nếu làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh $O$ thì sẽ có thể tích là bao nhiêu? (xem hình vẽ bên)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ hàm số $y=\frac{x^2+4}{x^2-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-3)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-3;1)$ và $B(4;0;-2)$, Gọi $M(x;y;z)$ là điểm thuộc mặt phẳng $Oyz$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Tổng $T=2x+y+z$ bằng

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[1;4]$ và $f^{\prime }(x)>0,\forall x\in [1;4]$. Biết $[x^2{f}^{\prime }(x){]}^3-2f(x)=5,\forall x\in [1;4],f(1)=\frac{3}{2}$. Giá trị của $f(4)$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,AB=a,\widehat{ABS}=\widehat{ACS}=90^{\circ }$, góc giữa $BC$ và mặt phẳng $(ABS)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích hình chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^4+a{x}^3-2b{x}^2+cx+1$. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Giá trị nhỏ nhất của $S=a^2+b^2+c^2$ bằng

Cho $x;y$ là các số thực thỏa mãn ${\log }_{x^2+3y^2}\left(4x+y+\frac{5}{4}\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4x+y$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;6]$ và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $m{f}^2(x)+m+15\sqrt{x}\le 2024f^2(x)-5\sqrt{40-6x}+3f(x)+2023$ nghiệm đúng với mọi $x\in [0;6]$.