Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}(2;-1;3),\vec{b}=\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}$. Toạ độ véc $\vec{a}+\vec{b}$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $BC=a\sqrt{2}$, các cạnh còn lại đều bằng $a$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng

Một chiếc máy ảnh được đặt trên giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0;0;8)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1(0;1;0)$, $A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{-1}{2};0\right)$, $A_3\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};\frac{-1}{2};0\right)$. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là $240\text{ N}$. Tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ $\overrightarrow{F_1}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$, $B(3;0;8)$, $D(-5;-4;0)$. Biết đỉnh $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và có tọa độ là những số nguyên, khi đó $|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}|$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{\circ }$, $AB=AD=AC$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$. Chọn mệnh đề đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(2;1;-1)$, $B(3;0;1)$, $C(2;-1;3)$ và $D$ thuộc trục tung. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3;2;-1)$. Tọa độ của điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M$ qua trục $Oz$ là