Cho $x;y$ là các số thực thỏa mãn ${\log }_{x^2+3y^2}\left(4x+y+\frac{5}{4}\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4x+y$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x)=f(x)+\frac{x^3}{24}+\frac{x^2}{8}-\frac{3x}{8}$. Bất phương trình $g(x)\le m$ có nghiệm trên đoạn $[-2;2]$ khi và chỉ khi

Cho hàm đa thức $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số đã cho trên đoạn $[1;3]$ là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

Cho $x>0,y>1$ thỏa mãn $\frac{1}{2}{y}^2\cdot {\log }_2\left(\frac{xy-x}{2y}\right)=-2(y-1{)}^2+\frac{8y^2}{x^2}$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt[4]{e^{\frac{x^2}{1+2y}}}\cdot e^{\frac{y^2}{x+1}}$ có dạng $e^{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m,n$ là các số nguyên dương, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m+n$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;4]$. Giá trị $M+m$ bằng: