Cho $x>0,y>1$ thỏa mãn $\frac{1}{2}{y}^2\cdot {\log }_2\left(\frac{xy-x}{2y}\right)=-2(y-1{)}^2+\frac{8y^2}{x^2}$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt[4]{e^{\frac{x^2}{1+2y}}}\cdot e^{\frac{y^2}{x+1}}$ có dạng $e^{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m,n$ là các số nguyên dương, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m+n$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;4]$. Giá trị $M+m$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số y =− x 4 + 2 x 2 + 2024 trên [ 0;3] là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-2;1]$ lần lượt là $M$ và $m$. Tính $T=M+m$.

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-\frac{1}{2}{t}^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $6$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu mét/giây?