Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=5-3i$ có tọa độ là

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=4$ và độ dài đường sinh $l=3$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Phần ảo của số phức $z=1+2i$ là

Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1,c\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây **sai**?

Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)-4=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Cho hàm đa thức $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số đã cho trên đoạn $[1;3]$ là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=2a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)=\sin x+1$. Khẳng định nào dưới đây **đúng**?

Cho khối cầu $(S)$ có bán kính bằng $3$. Thể tích $V$ của khối cầu đã cho bằng

Cho $\int x^{2}dx=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây **đúng**?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=2+3i$. Phần thực của số phức $z_1\cdot z_2$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(4-x)>2$ là

Nếu ${\int }_{-3}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-3}^{2}g(x)dx=-5$ thì ${\int }_{-3}^2\left[f(x)+g(x)\right]dx$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2+x}$ là đường thẳng có phương trình

Phương trình $5^x=2$ có nghiệm là

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y={\log }_{4}x$ là

Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho tập hợp $X$ có $10$ phần tử. Số tập con gồm $3$ phần tử của $X$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;-3)$ và $B(0;3;-1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M(2;-5;4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và song song với mặt phẳng $(Q):2x-y+3z+2=0$ là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$ *(tham khảo hình vẽ)*. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-3+4i|=2$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho $a,b$ là các số thực tùy ý thỏa mãn $a>1,b>1$, đặt $\ln a=x^2;\ln b=y^2$. Giá trị của biểu thức $P=\ln (ab)$ là

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=4-x^2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Từ $8$ lá bài màu đỏ và $7$ lá bài màu đen, lấy ngẫu nhiên hai lá bài trong $15$ lá bài đó. Xác suất để lấy được hai lá bài có màu khác nhau là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $AC=a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a$ *(tham khảo hình vẽ)*. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=2$ thì ${\int }_0^2\left(2f(x)-3\right)dx$ bằng

Một đồ chơi $(N)$ hình khối nón đặc có bán kính $r_1$ và chiều cao $h$. Một hình trụ có bán kính $r_2=3r_1$ đang chứa nước có chiều cao mực nước là $26$. Khi đặt khối nón $(N)$ lên đáy của hình trụ (các đáy của chúng nằm cùng trên một mặt phẳng) thì mực nước dâng lên cao bằng đỉnh nón. Chiều cao khối nón là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+1=0$ và hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}$, $d_2:\{\begin{array}{l}x=2t^{\prime }\\ y=3+t^{\prime }\\ z=1\end{array}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là

Cho $x>0,y>1$ thỏa mãn $\frac{1}{2}{y}^2\cdot {\log }_2\left(\frac{xy-x}{2y}\right)=-2(y-1{)}^2+\frac{8y^2}{x^2}$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt[4]{e^{\frac{x^2}{1+2y}}}\cdot e^{\frac{y^2}{x+1}}$ có dạng $e^{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m,n$ là các số nguyên dương, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m+n$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đặt $g(x)=f\left(f(x)-1\right)$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $g(x)=0$. Số phần tử của tập $S$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ cạnh $AB=2a,BC=a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và cạnh $SC$ tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$. Gọi $E,F$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $SB,SD$ sao cho $SB=2SE,SD=3SF$. Thể tích $V$ của khối tứ diện $AEFC$ là

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+3x$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2-x$ với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1;1$ và $2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng

Cho các số phức $z_1;z_2;z_3$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=3$; $z_2+z_3=0$ và $z_1\cdot z_2\cdot z_3=9(z_1+z_2)$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1;z_2;z_3$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho bất phương trình ${\log }_5(x^2+1)>{\log }_5(x^2+6x+m)-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng $(2;3)$?

Cho phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b\in \mathbb{R}$) có hai nghiệm $z_1,z_2$ không là số thực; thỏa mãn hệ thức $i\cdot |z_1|=z_2+i-3$. Giá trị của $2a+b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đúng $4$ điểm chung với trục hoành như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left(|x{|}^3-3|x|+m+2023\right)+2023m$ có đúng $11$ điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=9$ và điểm $M(4;2;3)$. Một đường thẳng bất kỳ qua $M$ cắt $(S)$ tại $A,B$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của $M{A}^2+4M{B}^2$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn $f(1)=4;f(0)=1$ và ${\int }_0^1{\left[f^{\prime }(x)\right]}^{2}dx=9$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{1}x\cdot f^2(x)dx$ bằng