Nếu ${\int }_{-3}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-3}^{2}g(x)dx=-5$ thì ${\int }_{-3}^2\left[f(x)+g(x)\right]dx$ bằng

Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng

Nếu ${\int }_{-2}^{2}f(x)\mathrm{d}x=5$ và ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-2$ thì ${\int }_{-2}^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho tích phân ${\int }_{-1}^0\sqrt[3]{1+x}\mathrm{d}x$, với cách đặt $t=\sqrt[3]{1+x}$ thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?

Cho $f(x);g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[0;2]$ thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^2\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x=10$ và ${\int }_0^2\left[3f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x=6$. Tính ${\int }_{2019}^{2021}f(2021-x)\mathrm{d}x+3{\int }_0^{1}g(2x)\mathrm{d}x$:

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$, $x=0$, $x=4$. Đường thẳng $x=k$ $(0<k<4)$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Để $S_1=3S_2$ thì giá trị $k$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f(x)dx=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng