Cho tập hợp $X$ có $10$ phần tử. Số tập con gồm $3$ phần tử của $X$ là

Có $11$ thí sinh, mỗi thí sinh ngồi vào một ô trong phòng thi như hình vẽ. Giám thị có $4$ mã đề khác nhau (giả sử số lượng đề mỗi mã là nhiều tùy ý). Số cách phát đề cho các thí sinh, mỗi thí sinh $1$ đề sao cho $2$ thí sinh ngồi ở $2$ ô kề nhau ($2$ ô có chung một cạnh) thì khác mã đề là $p$. Tính $\frac{p}{49}$

Có bao nhiêu cách chọn ra $2$ học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có $10$ học sinh?

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm nhóm trưởng từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $P_n{A}_n^2+72=6(A_n^2+2P_n)$.