Có $20$ chiếc thẻ được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $20$. Chọn ngẫu nhiên ba chiếc thẻ từ $20$ chiếc thẻ đó. Tính xác suất để chọn được ba chiếc thẻ sao cho tích các số trên ba chiếc thẻ đó là một số chẵn.

Một nhóm mật mã học đưa ra thử thách "Bánh xe số". Người chơi cần chọn ra $7$ số phân biệt từ tập hợp $S=\{1;2;3;\dots ;9\}$ và xếp vào $7$ ô tròn gồm một ô tâm $O$ và sáu ô $A,B,C,D,E,F$ xung quanh như hình vẽ. Mật mã được mở nếu ba bộ ba số nằm trên ba đường chéo đi qua tâm là $(A,O,D),(B,O,E),(C,O,F)$ đều lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó. Giả sử người chơi chọn ngẫu nhiên $7$ số từ tập $S$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí. Gọi $a$ là xác suất để mật mã được mở. Giá trị của $\frac{1}{a}$ bằng bao nhiêu?

Cho tập hợp $S$ gồm các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$, tính xác suất để được một số có hai chữ số giống nhau.

Từ $8$ lá bài màu đỏ và $7$ lá bài màu đen, lấy ngẫu nhiên hai lá bài trong $15$ lá bài đó. Xác suất để lấy được hai lá bài có màu khác nhau là

Cho tập hợp $X=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập $X$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp $S$. Xác suất để chọn được một số chia hết cho $3$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $T=b-a$

Đội văn nghệ của lớp 12A gồm $5$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ?

Tổ $1$ của một lớp học có $13$ học sinh gồm $8$ học sinh nam trong đó có bạn $A$ và $5$ học sinh nữ trong đó có bạn $B$ được xếp ngẫu nhiên vào $13$ ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì $1$. Tính xác suất để xếp được giữa $2$ bạn nữ gần nhau có đúng $2$ bạn nam, đồng thời bạn $A$ không ngồi cạnh bạn $B$?