Cho tập hợp $X=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập $X$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp $S$. Xác suất để chọn được một số chia hết cho $3$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $T=b-a$

Đội văn nghệ của lớp 12A gồm $5$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ?

Tổ $1$ của một lớp học có $13$ học sinh gồm $8$ học sinh nam trong đó có bạn $A$ và $5$ học sinh nữ trong đó có bạn $B$ được xếp ngẫu nhiên vào $13$ ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì $1$. Tính xác suất để xếp được giữa $2$ bạn nữ gần nhau có đúng $2$ bạn nam, đồng thời bạn $A$ không ngồi cạnh bạn $B$?

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp độc lập. Gọi $m$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, $n$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình $x^2+mx+n=0$ có nghiệm bằng:

Một hộp chứa 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu bằng

Một người muốn gọi điện thoại nhưng nhớ được các chữ số đầu mà quên mất ba chữ số cuối của số cần gọi. Người đó chỉ nhớ rằng ba chữ số cuối đó phân biệt và có tổng bằng $5$. Tính xác suất để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi.

Một bình đựng $16$ viên bi, trong đó có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đen và $3$ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi.