Tổ $1$ của một lớp học có $13$ học sinh gồm $8$ học sinh nam trong đó có bạn $A$ và $5$ học sinh nữ trong đó có bạn $B$ được xếp ngẫu nhiên vào $13$ ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì $1$. Tính xác suất để xếp được giữa $2$ bạn nữ gần nhau có đúng $2$ bạn nam, đồng thời bạn $A$ không ngồi cạnh bạn $B$?

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp độc lập. Gọi $m$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, $n$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình $x^2+mx+n=0$ có nghiệm bằng:

Một hộp chứa 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu bằng

Một người muốn gọi điện thoại nhưng nhớ được các chữ số đầu mà quên mất ba chữ số cuối của số cần gọi. Người đó chỉ nhớ rằng ba chữ số cuối đó phân biệt và có tổng bằng $5$. Tính xác suất để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi.

Một bình đựng $16$ viên bi, trong đó có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đen và $3$ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi.

Cho tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 9\}$ và tập hợp $B=\{x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 8\}$. Bạn Trang chọn ngẫu nhiên $3$ số trong tập hợp $A$ rồi ghép lại thành một số có ba chữ số sao cho ba chữ số trong số đó giảm dần từ trái sang phải. Bạn Ly chọn ngẫu nhiên $3$ số trong tập hợp $B$ rồi cũng ghép lại thành một số có ba chữ số sao cho ba chữ số trong số đó giảm dần từ trái sang phải. Tính xác suất để số mà Trang ghép được lớn hơn số mà bạn Ly ghép được (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Một công ty vận tải cần giao hàng đi từ địa điểm $A$ đến địa điểm $F$ với các đường đi mô phỏng chiều đi theo mũi tên như hình vẽ. Chi phí di chuyển giữa các địa điểm được mô tả trên hình. Một shipper đi ngẫu nhiên một trong các con đường để giao hàng. Xác suất để shipper đó chọn con đường chi phí di chuyển thấp nhất bằng $\frac{m}{n}$ với $m,n$ là các số tự nhiên, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $m+n$?