Một công ty vận tải cần giao hàng đi từ địa điểm $A$ đến địa điểm $F$ với các đường đi mô phỏng chiều đi theo mũi tên như hình vẽ. Chi phí di chuyển giữa các địa điểm được mô tả trên hình. Một shipper đi ngẫu nhiên một trong các con đường để giao hàng. Xác suất để shipper đó chọn con đường chi phí di chuyển thấp nhất bằng $\frac{m}{n}$ với $m,n$ là các số tự nhiên, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $m+n$?