Câu 17THPTChuyên đề: Diện tích thể tích khối nón • Lớp 12Tọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng#Hình học Oxyz#Mặt nón
Trong không gian với đơn vị tính bằng , cho mặt nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm , bán kính bằng và ; là điểm thay đổi trên mặt nón.
Giá trị nhỏ nhất của độ dài bằng bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong không gian với đơn vị tính bằng , cho mặt nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm , bán kính bằng và ; là điểm thay đổi trên mặt nón.
Giá trị nhỏ nhất của độ dài bằng bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 3,81
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét mặt phẳng tọa độ chứa trục và điểm . Vì nên trong mặt phẳng , điểm có tọa độ và đường sinh gần nhất của hình nón đi qua và , có phương trình . Hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng chứa rơi vào đoạn đường sinh của hình nón nên .