Một thiết bị rađa được đặt tại trung tâm của trạm kiểm soát không lưu có bán kính thăm dò $R=300\text{ km}$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$, có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu được thiết lập với mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị tính bằng $1\text{ km}$. Một máy bay từ vị trí $A(200;-300;50)$ và đang bay về hướng trạm kiểm soát không lưu di chuyển theo đường thẳng đến vị trí $B(150;-200;30)$ với vận tốc bay không đổi $500\text{ km/h}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét) được thiết lập cho khu vực vận hành drone, một thiết bị bay di chuyển thẳng đều với vận tốc không đổi từ điểm $A(1;1;1)$ đến điểm $B(7;10;13)$ trong thời gian $60$ giây. Trên hành trình đó, sau khi xuất phát từ $A$ được $20$ giây, drone bay qua điểm kiểm soát $C(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-50;10;20)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(1550;-190;820)$ với tốc độ là $6\text{ (m/s)}$. Một camera giám sát an toàn được đặt tại vị trí $C(754;-86;413)$.

Một khinh khí cầu ở toạ độ $A(-16;-10;10)$ bắt đầu bay với vectơ vận tốc không đổi $\vec{v}(4;3;-1)$ (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu được đặt ở vị trí gốc toạ độ $O$ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng $12$ km. Trạm kiểm soát không lưu có thể quan sát được sự di chuyển của khinh khí cầu trong khoảng thời gian bao nhiêu phút?

Câu 1. Một máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc $50\text{ (km)}$ và về phía Tây $20\text{ (km)}$, đồng thời cách mặt đất $1\text{ (km)}$. Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là $a\text{ (km)}$, giá trị của $a$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển trên một đường thẳng với tốc độ và hướng bay không đổi. Máy bay bay từ điểm $A(712;200;6)$ đến điểm $B(802;220;8)$ trong $8$ phút và trong $4$ phút tiếp theo máy bay có vị trí là điểm $C(x;y;z)$. Giá trị $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Để theo dõi hành trình của hai khinh khí cầu, người ta chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông và trục $Oz$ hướng thẳng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét). Vào lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $3\text{ km}$ về phía Đông và $2\text{ km}$ về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $0,5\text{ km}$; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1\text{ km}$ về phía Bắc và $1\text{ km}$ về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,3\text{ km}$. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Vị trí người quan sát đứng lúc đó là $M(a;b;c)$. Tính tổng $32a+60b+5c$.