Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+1}(2x-4y)=1$. Tính $P=x\cdot y$ khi biểu thức $S=4x+3y-5$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có góc $\widehat{NMP}$ tù. Đường tròn $(C)$ ngoại tiếp tam giác $MNP$ có phương trình $x^2+y^2=25$. Đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $NP$ cắt đường tròn $(C)$ tại $E(0;-5)$, $E\ne M$. Biết tam giác $MNP$ có trọng tâm $G\left(-\frac{4}{3};\frac{7}{3}\right)$ và $M(a;b)$. Tính giá trị của $S=3a^2+4b^2-ab$.

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+6y+1=0$ có bán kính $R$ bằng

Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2=2(a+b)-1$ và $c^2+d^2=50-10(c+d)$. Giá trị nhỏ nhất của $P=(a+d{)}^2+(b+c{)}^2$ gần giá trị nào nhất sau đây:

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng $BC:x+7y-13=0$. Các chân đường cao kẻ từ $B,C$ lần lượt là $E(2;5),F(0;4)$. Biết tọa độ đỉnh $A$ là $A(a;b)$. Khi đó:

Mặt tiền nhà Thầy Nam có chiều ngang $AB=4\text{ m}$, thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $(C)$ (hình vẽ).

[IMAGE:q44-fig1.png]

Vì phía trước vướng cây tại vị trí $F$ nên để an toàn, thầy Nam cho xây đường cong đi qua vị trí điểm $E$ thuộc đoạn $DF$ sao cho $E$ cách $F$ một khoảng $1\text{ m}$, trong đó $D$ là trung điểm của $AB$. Biết $AF=2\text{ m},\widehat{BAF}=60^{\circ }$ và lan can cao $1\text{ m}$ làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m${}^2$. Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

Cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+y^2=10$; đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-t\end{array}$ và điểm $A(4;1)$. Khi đó: