Gọi $X$ là tập hợp các số nguyên $m\in [-2021;2021]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\left|x^3-(2m+1)x^2+mx+m\right|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng các phần tử của $X$ là

Hàm số $f(x)=x^3-(2m+1)x^2+mx+m$ luôn có $2$ điểm cực trị. Để đồ thị hàm số $y=|f(x)|$ có $5$ điểm cực trị thì phương trình $f(x)=(x-1)(x^2-2mx-m)=0$ phải có $3$ nghiệm phân biệt, tức $x^2-2mx-m=0$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $1\iff \{\begin{array}{l}{m}^2+m>0\\ 1-3m\ne 0\end{array}\iff m<-1$ hoặc $m>0$ $(m\ne \frac{1}{3})$. Với $m\in \mathbb{Z}\cap [-2021;2021]$ ta có $X=\{\pm 2021;\pm 2020;\dots ;\pm 2;1\}$, nên tổng các phần tử của $X$ bằng $1$.