Một bình đựng $16$ viên bi, trong đó có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đen và $3$ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi.

Cho tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 9\}$ và tập hợp $B=\{x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 8\}$. Bạn Trang chọn ngẫu nhiên $3$ số trong tập hợp $A$ rồi ghép lại thành một số có ba chữ số sao cho ba chữ số trong số đó giảm dần từ trái sang phải. Bạn Ly chọn ngẫu nhiên $3$ số trong tập hợp $B$ rồi cũng ghép lại thành một số có ba chữ số sao cho ba chữ số trong số đó giảm dần từ trái sang phải. Tính xác suất để số mà Trang ghép được lớn hơn số mà bạn Ly ghép được (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Một công ty vận tải cần giao hàng đi từ địa điểm $A$ đến địa điểm $F$ với các đường đi mô phỏng chiều đi theo mũi tên như hình vẽ. Chi phí di chuyển giữa các địa điểm được mô tả trên hình. Một shipper đi ngẫu nhiên một trong các con đường để giao hàng. Xác suất để shipper đó chọn con đường chi phí di chuyển thấp nhất bằng $\frac{m}{n}$ với $m,n$ là các số tự nhiên, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $m+n$?

Một hộp chứa $10$ viên bi có cùng kích thước bao gồm $6$ viên bi màu đỏ được đánh số khác nhau từ $1$ đến $6$ và $4$ viên bi màu xanh được đánh số khác nhau từ $1$ đến $4$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp đó ra $2$ viên bi, hãy tính xác suất để $2$ viên bi lấy ra khác màu và khác số.

Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi vàng, 3 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi vàng, 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ra 2 viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai.

Xếp ngẫu nhiên năm học sinh ngồi vào tám cái ghế giống nhau được sắp trên một hàng ngang (mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh). Tính xác suất sao cho có ít nhất hai ghế trống kề nhau.

Một cái hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ. Tính xác suất để lấy được hai thẻ sao cho tích hai số trên hai thẻ là số chia hết cho 2.