Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$.

Một công ty trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(p)=p\cdot x$. Hỏi công ty phải bán mỗi máy với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Hình trụ nằm trong mặt cầu bán kính $R=4$, có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$ bằng

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $300000$ quả bóng Pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất được $60$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $125$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $90$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó thời gian $t>0$ tính bằng giây và quãng đường $s$ tính bằng mét. Trong $5$ giây đầu vận tốc nhỏ nhất của chất điểm bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại