Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1;-1;3)$ và $M(-1;0;5)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và đi qua điểm $M$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-5{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$ có bán kính bằng:

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x-6y-2z+5=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(5;4;-1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2)$, $B(3;2;-3)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, có mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+18x-4y-6z-6=0$ và hai điểm $A(16;2;3),B(-13;14;-13)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $P=2\cdot MA+5\cdot MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị $T=a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M ( a; b; c ) (với a , b , c là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z − 7 =0 sao cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P = 2a − b + c bằng 12 51