Trong phản ứng, chất A được tạo ra rồi dần bị phân hủy. Nồng độ của chất A (g/l) sau $t$ giờ được mô hình hoá bởi công thức $C(t)=20\left(1-e^{-t}\right)e^{-0,2t}$. Biết trong 10 giờ đầu tiên, nồng độ chất A đạt giá trị lớn nhất khi $t=\ln b$, $(b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Giá trị của $b$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới.

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-4x+6}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là ki-lô-mét).

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA=2$ km, độ rộng của hồ $AB=1$ km và ngọn đồi cao $528m$. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-\frac{21x^2}{2}+36x-1$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

(5,0 điểm)
1. Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+1$, với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị $m$ để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị $A$ và $B$ thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2-8$ ($O$ là gốc tọa độ).
2. Có một nửa khối cầu có bán kính $R_1=5$ dm và một khối nón có bán kính đáy $R_2=9$ dm, chiều cao $h=6$ dm. Người ta thiết kế một khối mới bằng cách cắt nửa khối cầu bởi mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa hình tròn lớn của nửa khối cầu và bỏ đi phần chỏm cầu; cắt khối nón bởi mặt phẳng song song với đáy và lấy phần khối nón cụt, sao cho bán kính hình tròn của hai mặt cắt bằng nhau và ghép hai phần đó với nhau tạo thành một khối có tổng chiều cao là 8 dm (tham khảo hình vẽ). Tìm thể tích lớn nhất của khối được tạo thành.

[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có một điểm cực trị $M(2;-3)$. Tính giá trị biểu thức $T=b+3c$.