Khảo Sát Chất Lượng Khối 11 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Lần 1

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.

Tập xác định của hàm số $y=\cos x$ là

Cho dãy số $(u_n)$ biết công thức số hạng tổng quát là $u_n=3n-2$. Số hạng thứ 10 của dãy số bằng:

Cho đường thẳng $(d):3x+5y-4=0$. Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của $(d)$?

Cho hàm số $y=\sin x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.



Dựa vào đồ thị, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị của $x$ trên đoạn $[-2\pi ;3\pi ]$ để $\sin x=0$?

Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Phương trình $\sin \left(2x+30^0\right)=\sin 60^0$ có các nghiệm là

Phương trình $2\cos x=1$ tương đương với phương trình

Tập nghiệm của phương trình $\tan x=-\sqrt{3}$ là

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\frac{1}{2n+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-2;0)$, $B(0;3)$ và $C(3;-1)$. Đường thẳng đi qua điểm $B$ và song song với $AC$ có phương trình tham số là:

Cho $\cos \alpha =\frac{2}{3}$ với $\alpha \in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Điểm $M$ là trung điểm của $SA$, $N$ thuộc cạnh $CD$ thỏa mãn $CN=2ND$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một miếng nhôm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng cách chia tấm nhôm thành 3 phần, hai phần hai bên có bề ngang cùng bằng $x$ cm rồi gập 2 bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới. Hỏi $x$ bằng bao nhiêu centimet để tạo ra máng có có diện tích mặt ngang $S$ lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất?

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất $7\%$ một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất $8\%$ một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất $12\%$ một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An thu được lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng sau một năm đầu tư?

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 học sinh. Xác suất để ban cán sự lớp đó có ít nhất một nam và một nữ bằng bao nhiêu? Kết quả chính xác đến hàng phần trăm.

Trong hệ tọa độ $Oxy$, xét đường tròn đi qua hai điểm $A(3;0),B(1;2)$ và có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:2x+y=0$. Khi đó tổng khoảng cách từ tâm I đến các trục tọa độ bằng bao nhiêu?

Giải phương trình $\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{2n}{n+1}$. Chứng minh rằng $(u_n)$ là một dãy số tăng.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AB$, $M,N$ theo thứ tự là trọng tâm tam giác $ABC$ và $ABD$.

a) Chứng minh $MN\parallel CD$.

b) Gọi $E$ là trung điểm của $CD$, $P$ thuộc $AE$ sao cho $AE=3AP$. Tìm $K,H$ lần lượt là giao điểm của $(MNP)$ với $BC$ và $BD$. Tính tỉ số $\frac{BK}{BC}$.