Đề Kiểm Tra Khảo Sát Giữa Học Kỳ II Toán 10 THPT Trần Nhân Tông 2025-2026

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $-3x+2y+5=0$. Vecto nào sau đây không là vecto pháp tuyến của đường thẳng $(d)$?

Tọa độ đỉnh của Parabol $(P):y=3x^2-6x+1$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng $(d):\sqrt{3}x-3y+1=0$ và $(d^{\prime }):\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+t\end{array}$ bằng

Parabol $(P):y=-2x^2+4x-1$ có trục đối xứng là

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $P(1;3)$ đến đường thẳng $(\Delta ):3x-4y-1=0$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^2+2x+3$ là

Lợi nhuận hàng tháng của một cửa hàng kinh doanh quần áo phụ thuộc vào giá bán $x$ (nghìn đồng/sản phẩm) theo công thức $L(x)=-x^2+400x-30000$. Hỏi cửa hàng nên bán sản phẩm với giá bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất?

Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(1;-3)$ và $N(3;-2)$ là

Cho hàm số bậc hai có đồ thị như sau



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là Parabol đi qua các điểm $A(0;1)$, $B(1;0)$, $C(-1;4)$.

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có dạng như hình sau:



Có bao nhiêu số âm trong các hệ số $a$, $b$, $c$?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{x^2-2x}+x\sqrt{x+4}$ là

Cho hai đường thẳng $({\Delta }_1):\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=1+3t\end{array}$, $({\Delta }_2):3x-2y+2=0$.

Cho hàm số $y=-x^2+4x-3$.

Tọa độ chân đường vuông góc hạ từ điểm $B(1;5)$ xuống đường thẳng $(d):x+y-2=0$ là điểm $H(a;b)$. Tính giá trị biểu thức $a^2+b^2$.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d):2x+3y-6=0$ và trục Oy là điểm $M(a;b)$. Tính giá trị biểu thức $a+2b$.

Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao 6 m và chiều rộng chân cổng là 3 m. Một người muốn đưa một thùng hàng hình chữ nhật có chiều cao 3 m đi qua cổng. Hỏi chiều rộng tối đa của thùng hàng là bao nhiêu mét để có thể đi lọt qua cổng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong 1 trò chơi robot, Robot A di chuyển trên mặt phẳng tọa độ theo lộ trình là đường thẳng $({\Delta }_1):x-3y+2=0$ và Robot B di chuyển theo lộ trình là đường thẳng $({\Delta }_2):\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+2t\end{array}$. Tính số đo góc giữa hai lộ trình của hai Robot (Kết quả làm tròn đến độ).

(1 điểm). Xác định parabol $y=a{x}^2+bx+c$, biết rằng parabol đi qua điểm $M(1;0)$ và có đỉnh là $I(3;-4)$.

(1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;1),B(-1;0),C(-1;3)$.

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AC$.

b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

c) Tìm tọa độ điểm $M$ trên đường thẳng $(\Delta ):3x+2y-3=0$ sao cho tam giác $ABM$ cân tại $M$.

(0,5 điểm). Tìm $m$ để hàm số $y=x^2+2mx+m^2-2m$ có giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên đoạn $[-1;1]$.